Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Elemen Hingga (Finite Elements)

Tulisan ini saya terjemah dan sarikan dari sebuah paper yang di publikasikan oleh D. V. GRIFFITHS dan P. A. LANE. 

sudah cukup lama sebenarnya tangan ini gatel ingin membahas metode finite elemen yang saat ini sangat populer jika dibanding dengan metode tradisional Limit Equilibrium yang pada kesempatan lain akan saya coba buat artikelnya. Ayo coba kita lihat dan resapi sebuah metode yang memiliki kompleksitas tinggi, dan juga saya sambil belajar, let's start

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mayoritas analisis kestabilan lereng yang dilakukan saat ini masih menggunakan pendekatan keseimbangan batas tradisional yang melibatkan metode irisan yang pada dasarnya tetap tidak berubah selama beberapa dekade.

Ini bukan hasil yang dibayangkan ketika Whitman & Bailey (1967) menetapkan kriteria untuk metode yang muncul kemudian menjadi mudah diakses oleh semua insinyur.

Metode elemen hingga merupakan pendekatan alternatif yang powerful untuk analisis stabilitas lereng yang akurat, serbaguna dan membutuhkan lebih sedikit asumsi a priori, terutama, mengenai mekanisme failure.

longsoran pada lereng dalam model elemen hingga terjadi "secara alami" melalui zona di mana kekuatan geser tanah tidak cukup untuk menahan tegangan geser.

Paper ini menjelaskan beberapa contoh analisis stabilitas lereng elemen hingga dengan perbandingan terhadap metode solusi lainnya, termasuk pengaruh permukaan bebas terhadap stabilitas lereng dan bendungan.

Output grafis disertakan untuk menggambarkan deformasi dan mekanisme longsor/failure. 

Dikatakan bahwa metode elemen hingga untuk analisis kestabilan lereng adalah alternatif yang lebih kuat dibandingkan dengan metode kesetimbangan batas tradisional dan penggunaannya yang luas sekarang harus menjadi standar dalam praktik geoteknik.

Pendahuluan

Analisis elasto-plastik dari persoalan geoteknik dengan menggunakan metode elemen hingga (FE) telah diterima secara luas pada "arena" penelitian selama bertahun-tahun; namun, penggunaan rutin secara aktualnya dalam praktik geoteknik untuk analisis stabilitas lereng masih terbatas.

Alasan dari kurangnya penerimaan ini tidak sepenuhnya jelas; Namun, para ahli yang menajurkan teknik FE pada sisi akademis harus mengambil tanggung jawab.

Para insinyur dilapangan sering kali skeptis akan perlunya kompleksitas seperti itu, terutama mengingat buruknya kualitas data properti tanah yang seringkali tersedia dari investigasi rutin. Meskipun keragu-raguan ini ada benarnya, namun ada beberapa jenis masalah geoteknik yang dapat menggunakan pendekatan Elemen Hingga dan memberikan manfaat yang nyata.

Tantangan bagi insinyur berpengalaman adalah untuk mengetahui masalah apa yang akan mendapat manfaat dari penggunaan metode Elemen Hingga dan yang mana yang tidak.

Secara umum, masalah linier seperti prediksi dari proses settlement dan deformasi, perhitungan jumlah aliran akibat rembesan dengan debit tetap atau juga studi efek transien karena proses konsolidasi semuanya sangat dapat diterima untuk solusi yang ditawarkan oleh metode elemen hingga.

Pendekatan tradisional yang melibatkan bagan, tabel atau metode grafis akan sering memadai untuk masalah rutin sehari hari, tetapi pendekatan elemen hingga mungkin dapat menjadi salah satu opsi jika geometri atau variasi material ditemukan yang tidak tercakup oleh solusi grafik tradisional (Limit Equilibrium).

Penggunaan analisis nonlinier dalam praktik geoteknik sehari hari sulit untuk dibenarkan, karena biasanya ada peningkatan yang signifikan dalam kompleksitas yang lebih mungkin membutuhkan bantuan spesialis pemodelan.

Analisis nonlinier secara inheren bersifat iteratif, karena sifat material dan / atau geometri masalahnya sendiri merupakan fungsi dari `solusi '. Keberatan terhadap analisis nonlinear dengan alasan bahwa mereka memerlukan daya komputasi yang berlebihan, bagaimanapun, sebagian besar telah dikalahkan oleh perkembangan dalam, dan penurunan biaya, perangkat keras komputer.

Komputer desktop dengan prosesor standar sekarang mampu melakukan analisis nonlinier seperti yang dijelaskan dalam makalah ini dalam rentang waktu yang wajar hitungan menit tetapi tidak sampai berjam- jam atau hari.

analisis kestabilan dinding lereng menggunakan pendekatan Elemen Hingga nonlinier menawarkan manfaat nyata dibanding dengan metode yang biasa digunakan. Seperti yang akan dibahas pada makalah ini, analisis stabilitas lereng oleh elemen elastoplastic finite adalah akurat, kuat dan cukup sederhana untuk penggunaan rutin sehari hari oleh para insinyur yang melakukannya.

Persepsi tentang metode Finite Elemen / Elemen Hingga sebagai metode yang kompleks dan berpotensi menyesatkan tidak beralasan dan mengabaikan kemungkinan bahwa hasil menyesatkan bahkan juga dapat diperoleh dengan pendekatan "slip circle" konvensional.

Kemampuan grafis dari program FE juga memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang mekanisme longsoran /failure, menyederhanakan output dan menampilkan grafik yang dapat dikelola seperti grafik displacement.

Metode Tradisional Analisis Kestabilan Lereng

Sebagian besar buku pelajaran tentang mekanika tanah atau teknik geoteknik akan menyertakan referensi ke beberapa metode alternatif analisis stabilitas lereng. Dalam sebuah survei metode kesetimbangan batas (Limit Equilibrium) untuk analisis stabilitas lereng yang dilakukan oleh Duncan (1996), karakteristik sejumlah besar metode analisis yang populer adalah termasuk; 

1. Ordinary method of slices (Fellenius, 1936) /metode irisan biasa (Fellenius, 1936),

2. Bishop's Modified Method (Bishop, 1955), 

3. Force Equilibrium methods (e.g. Lowe & Kara®ath, 1960)

4. Janbu's generalized procedure of slices (Janbu, 1968)

5. Morgenstern and Price's method (Morgenstern & Price, 1965) and,

6. Spencer's method (Spencer, 1967).

Meskipun tampaknya ada beberapa konsensus bahwa metode Spencer adalah salah satu metode yang paling dapat diandalkan, buku teks terus menggambarkan metode lain dalam beberapa detail, dan berbagai pilihan metode lain yang tersedia akan membingungkan bagi calon pengguna. Sebagai contoh, kontroversi baru-baru ini ditinjau kembali oleh Lambe & Silva (1995), yang menyatakan bahwa metode irisan yang biasa memiliki reputasi yang buruk. 

Kesulitan dengan semua metode keseimbangan adalah bahwa seluruh analisis didasarkan pada asumsi bahwa massa tanah yang akan longsor dapat dibagi menjadi beberapa irisan. Hal ini yang pada akhirnya akan memerlukan asumsi lebih lanjut yang berkaitan dengan arah gaya samping antara irisan, dengan implikasi yang konsekuen untuk keseimbangan. Asumsi yang dibuat tentang kekuatan-kekuatan / gaya samping adalah salah satu karakteristik utama yang membedakan metode keseimbangan batas (Limit Equilibrium) yang satu dengan yang lain, namun itu sendiri merupakan perbedaan yang sepenuhnya dibuat.

METODE ELEMEN HINGGA UNTUK ANALISA KESTABILAN LERENG

Ulasan Duncan tentang analisis FE lereng terkonsentrasi terutama pada deformasi daripada analisis stabilitas lereng; Namun, perhatian ditarik ke beberapa makalah awal yang penting di mana model tanah elasto-plastik digunakan untuk menilai kestabilan lereng. Smith & Hobbs (1974) melaporkan hasil lereng dengan ϕu = 0 dan memperoleh hubungan yang masuk akal dengan grafik Taylor (1937). Zienkiewicz et al. (1975) mempertimbangkan ϕ', c' lereng dan memperoleh relasi yang baik dengan solusi "slip circle".

Griffiths (1980) memperluas karya ini untuk menunjukkan hasil analis kestabilan lereng yang dapat diandalkan pada berbagai sifat dan geometri tanah dibandingkan dengan grafik Bishop & Morgenstern (1960). Penggunaan metode FE selanjutnya dalam analisis stabilitas lereng telah menambah kepercayaan lebih lanjut pada metode tersebut (mis. Griffiths, 1989; Potts et al., 1990; Matsui & San, 1992). Duncan menyebutkan potensi untuk peningkatkan dari hasil grafis dan pelaporan menggunakan metode elemen hingga FE, tetapi memperingatkan bahwa terhadap akurasi tetap tergantung pada parameter input yang secara tidak langsung sangat bervariasi.

Wong (1984) memberikan ringkasan yang berguna tentang potensi sumber kesalahan dalam pemodelan elemen hingga dalam analisa kestabilan lereng, meskipun hasil terbaru, termasuk yang disajikan dalam makalah ini, menunjukkan bahwa akurasi yang lebih baik sekarang sangat dimungkinkan.

Keuntungan dari Metode Analisis Elemen Hingga

Keuntungan dari pendekatan elemen hingga (FE) untuk analisis kestabilan lereng dibandingkan metode kesetimbangan batas (LE) tradisional dapat diringkas sebagai berikut:

(a) Tidak ada asumsi yang perlu dibuat sebelumnya tentang bentuk atau lokasi permukaan longsor (Failure). Failure terjadi 'secara alami' melalui zona-zona dalam massa tanah di mana kekuatan geser tanah tidak mampu menopang tegangan geser yang diterapkan.

(b) Karena tidak ada konsep irisan dalam pendekatan FE, tidak perlu asumsi tentang kekuatan sisi irisan. Metode FE mempertahankan keseimbangan global sampai "Longsor"/ "Failure" tercapai.

(c) Jika data kompresibilitas tanah yang realistis tersedia, solusi FE akan memberikan informasi tentang deformasi pada tingkat gaya tekanan yang bekerja.

(d) Metode FE mampu memantau longosran progresif dan termasuk kegagalan geser keseluruhan / overall shear failure.

DESKRIPSI SINGKAT TENTANG ANALISIS MODEL ELEMEN HINGGA

Program yang digunakan dalam makalah ini didasarkan erat pada Program 6.2 yang digunakan juga pada paper yang dipublikasikan oleh Smith & GrifFIths (1998), perbedaan utama adalah kemampuan untuk memodelkan geometri yang lebih umum dan variasi properti tanah, termasuk variabel permukaan air dan tekanan air pori.

Kemampuan output grafis lebih lanjut telah ditambahkan. Program ini untuk analisis regangan bidang dua dimensi dari tanah plastis, elastis-sempurna dengan kriteria longsoran Mohr-Coulomb yang memanfaatkan elemen segi empat delapan-simpul (eight node) dengan integrasi berkurang /reduced integration (empat titik Gauss per elemen) dalam penurunan beban gravitasi, penurunan matriks kekakuan dan fase redistribusi tekanan dari algoritma.

Tanah awalnya dianggap elastis dan model menghasilkan tegangan normal dan geser pada semua titik Gauss dalam jala / mesh. Tekanan ini kemudian dibandingkan dengan kriteria failure Mohr-Coulomb. Jika tekanan pada titik Gauss tertentu terletak dalam afilure envelope Mohr-Coulomb, maka lokasi tersebut diasumsikan tetap elastis.

Jika tekanan terletak pada atau di luar amplop kegagalan/ failure envelope, maka lokasi itu dianggap akan melentur. Tegangan hasil dari lenturan ini akan didistribusikan kembali di seluruh mesh menggunakan algoritma visco-plastik (Perzyna, 1966; Zienkiewicz & Cormeau, 1974). Longsoran geser keseluruhan akan terjadi ketika sejumlah titik Gauss yang cukup telah dihasilkan untuk memungkinkan suatu mekanisme failure berkembang.

Analisis yang disajikan dalam makalah ini tidak mencoba memodelkan Tension Crack. Meskipun kriteria `nontension 'dapat dimasukkan ke dalam analisis FE elastoplastik (misalnya Naylor & Pande, 1981), kendala tambahan ini pada tingkat tekanan ini mempersulit algoritma, dan, di samping itu, masih ada beberapa perdebatan mengenai bagaimana "Tension" seharusnya dilakukan dengan benar dan didefinisikan. Diperlukan penelitian lebih lanjut dalam bidang ini.

MODEL TANAH

Model tanah pada analisis ini terdiri dari 6 parameter sebagaimana ditampilkan pada Tabel 1.

Pelebaran sudut (ψ) mempengaruhi perubahan volume tanah selama proses yielding (melentur (?)). Diketahui bahwa perubahan volume aktual yang ditunjukkan oleh tanah selama proses yielding (melentur(?)) cukup bervariasi. Sebagai contoh, material padat-sedang selama proses geser mungkin awalnya menunjukkan beberapa penurunan volume (ψ < 0),  diikuti oleh fase dilatif / pelebaran (ψ > 0), yang akhirnya menghasilkan di bawah kondisi volume konstan (ψ = 0). Jelas, jenis pemodelan volumetrik terperinci ini berada di luar ruang lingkup model plastik elastis-sempurna yang digunakan dalam penelitian ini, di mana sudut pelebaran konstan tersirat.

Pertanyaan kemudian muncul adalah, nilai (ψ) seperti apa yang digunakan Jika ψ = ϕ, maka aturan aliran plastisitas dikaitkan dan perbandingan langsung dengan teorema dari plastisitas klasik dapat dibuat. Ini juga merupakan kasus ketika aturan aliran dikaitkan, karakteristik tegangan dan kecepatan bertepatan, sehingga keputusan yang lebih dekat dapat diharapkan antara mekanisme failure yang diprediksi oleh elemen hingga (FE) dan critical failure surface yang dihasilkan oleh metode kesetimbangan batas (LE).

Terlepas dari potensi keuntungan menggunakan associated flow rule, juga diketahui bahwa aturan aliran terkait dengan model tanah gesekan memprediksi pelebaran yang jauh lebih besar daripada yang pernah diamati dalam kenyataan. Ini pada gilirannya menyebabkan peningkatan prediksi beban failure, terutama dalam masalah `terbatas 'seperti daya dukung (Griffiths, 1982).

Kekurangan ini telah menyebabkan beberapa model tanah konstitutif yang paling sukses untuk menggabungkan plastisitas yang tidak terkait (mis. Molenkamp, ​​1981; Hicks & Boughrarou, 1998).

Analisis stabilitas lereng secara umum relatif tidak terbatas, sehingga pilihan sudut pelebaran kurang penting. Karena tujuan utama dari penelitian ini adalah prediksi akurat dari faktor keselamatan (Fos) dari lereng, nilai kompromi ψ = 0, sesuai dengan aturan non associated flow rule dengan perubahan volume nol selama proses yielding (melentur), telah digunakan di seluruh makalah ini.

Akan ditunjukkan bahwa nilai ψ ini memungkinkan model untuk memberikan faktor keamanan yang dapat diandalkan dan indikasi yang wajar dari lokasi dan bentuk dari potensi bidang failure.

Parameter ϕ', c' merujuk pada kohesi dan sudut gesekan tanah efektif. Meskipun sejumlah kriteria longsoran telah disarankan untuk melakukan pemodelan kekuatan tanah (mis. Griffiths, 1990), kriteria Mohr-Coulomb tetap yang paling banyak digunakan dalam praktik geoteknik dan telah digunakan di seluruh makalah ini. Dalam hal tekanan utama dan dengan asumsi kompresi-konvensi tanda negatif, kriteria tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

dimana σ1' dan σ3' adalah tegangan major dan minor dari tegangan efektif, Fungsi (1) failure F dapat diinterpretasikan sebagai berikut;

F<0 maka tegangan terjadi didalam failure envelope (elastis)

F=0 maka tegangan terjadi pada failure envelope (yielding)

F>0 maka tegangan terjadi diluar failure envelope (yielding dan harus didistribusikan ulang).

Parameter elastis E' dan ν' merujuk pada modulus Young dan Poissons Ratio terhadap tanah. Jika nilai Poissons  Ratio diasumsikan (tipikal nilai kering terletak pada kisaran 0.2 < ν' < 0.3), nilai modulus Young dapat dikaitkan dengan kompresibilitas tanah yang diukur dalam oedometer satu dimensi (misalnya Lambe & Whitman, 1969):

Dimana mv adalah nilai koefisien dari nilai kompresi volume / volume compressibility. 

Meskipun nilai aktual yang diberikan parameter elastis memiliki pengaruh mendalam pada deformasi yang dihitung sebelum failure, tetapi nilai tersebut memiliki pengaruh kecil terhadap perhitungan dari prediksi faktor keselamatan dalam analisis kestabilan lereng. Dengan demikian, tanpa adanya data untuk nilai E' dan ν', nilai untuk parameter tersebut dapat diberi nilai nominal (E' = 10^5 kN/m2 dan ν' = 0.3).

Singkatnya, parameter yang paling penting dalam analisis stabilitas lereng menggunakan metode Elemen Hingga secara garis besar adalah sama dengan yang akan digunakan dalam pendekatan tradisional, yaitu, total unit weight (γ), the shear strength parameters ϕ', c', dan geometri dari lereng yang akan dianalisis.

GRAVITY LOADING

gaya yang dihasilkan oleh berat tanah dapat dihitung menggunakan prosedur standar gravitasi "trun-on" yang melibatkan integral pada setiap bentuk elemen :

di mana nilai N adalah fungsi dari bentuk elemen dan superscript e merujuk ke nomor elemen. Integral ini mengevaluasi luas masing-masing elemen, dikalikan dengan berat unit total tanah dan mendistribusikan gaya vertikal secara konsisten ke semua node / simpul.

Gaya elemen ini dirakit menjadi vektor gaya gravitasi global yang diterapkan pada mesh Finite Elemen untuk menghasilkan keadaan tegangan awal.

Dalam perbandingan hasil dalam paper ini dengan solusi kesetimbangan batas (LE) yang umumnya tidak memperhitungkan loading sequence, berdasarkan dari pengalaman telah menunjukkan bahwa faktor keamanan yang diprediksi tidak telalu terpengaruh terhadap bentuk aplikasi gravitasi saat menggunakan model Mohr-Coulomb yang elastis-plastik sempurna. Contoh tidak berpengaruhnya ini akan ditunjukkan kemudian dalam makalah ini.

Faktor keselamatan mungkin bisa saja sensitif terhadap loading sequence ketika menerapkan  complex constitutive laws, seperti percobaan yang dilakukan untuk membuat perubahan volumetrik secara akurat pada lingkungan tidak terdrainasi atau hanya dikeringkan sebagian (partially drain). Sebagai contoh, Hicks & Wong (1988) menunjukkan bahwa jalur tegangan efektif / effective stress path dapat memiliki pengaruh besar pada faktor keamanan lereng yang tidak terdrainase. 

PENENTUAN FAKTOR KEAMANAN

Faktor keselamatan atau factor of safety (FoS) dari lereng tanah didefinisikan sebagai nilai dari parameter kuat geser yang harus dibagi hingga pada lereng tersebut sampai pada titik dimana terjadi failure.(Definisi faktor keselamatan ini persis sama dengan yang digunakan dalam metode kesetimbangan batas tradisional, yaitu ratio of restoring to driving moments). Parameter kekuatan geser difaktorkan sebagai berikut ϕ'f, c'f: 

Metode ini disebut sebagai teknik reduksi kekuatan geser (shear strength reduction technique)(Matsui & San, 1992) dan memungkinkan pilihan yang menarik untuk menerapkan berbagai faktor keselamatan pada ketentuan c' dan tan ϕ'. Namun dalam makalah ini, faktor yang sama selalu diterapkan untuk kedua istilah. Untuk menemukan nilai FOS yang benar, perlu untuk memulai pencarian sistematis untuk nilai FOS yang akan menyebabkan lereng longsor. Ini dicapai dengan program analisis berulang-ulang yang menggunakan urutan nilai FOS yang ditentukan pengguna.

Definisi Failure

Ada beberapa definisi dari bagaimana longsoran / failure mungkin terjadi, seperti some test of bulging of the slope profile (Snitbhan & Chen, 1976), limiting of the shear stresses on the potential failure surface (Duncan & Dunlop, 1969) atau non-convergence of the solution (Zienkiewicz & Taylor, 1989). Ini dibahas dalam Abramson et al. (1995) dari makalah aslinya oleh Wong (1984) tetapi tanpa resolusi. Dalam contoh yang dipelajari pada paper ini, opsi non-konvergensi diambil sebagai indikator failure yang sesuai.

Ketika algoritma tidak dapat bertemu dalam jumlah maksimum yang ditentukan pengguna, implikasinya adalah bahwa tidak ada distribusi tegangan dapat ditemukan yang secara bersamaan dapat memenuhi kriteria kegagalan Mohr-Coulomb dan keseimbangan global.

Jika algoritma tidak dapat memenuhi kriteria ini, maka failure dapat dikatakan telah terjadi. Failure pada lereng dan non-konvergensi numerik terjadi secara bersamaan, dan disertai dengan peningkatan dramatis dalam perpindahan simpul/node  dalam mesh.

sebagian besar hasil yang dipaparkan pada paper ini menggunakan batas sekitar 1000 iterasi dan ditampilkan pada plot grafik FoS dibandingkan dengan  E'δmax/γH^2 

(perpindahan tanpa dimensi), dimana δmax  adalah perpindahan maksimal simpul /nodal pada konvergensi dan H adalah ketinggian lereng. Grafik ini dapat digunakan bersamaan dengan mesh dan perpindahan gaya vektor untuk mengindikasikan faktor keselamatan dan sifat dari mekanisme failure / longsoran.

CONTOH DAN VALIDASI STABILITAS LERENG

Beberapa contoh analisis stabilitas lereng menggunakan metode Finite Elemen sekarang disajikan dengan validasi terhadap analisis kestabilan versi traditional jika memungkinkan. Pertimbangan awal
akan diberikan ke lereng yang tidak mengandung tekanan pori di mana tekanan total dan efektif
adalah sama. Ini diikuti dengan contoh yang tidak homogen lereng tanah liat yang tidak dikeringkan. Akhirnya terendam dan lereng yang sebagian terendam dipertimbangkan tekanan pori mana yang diperhitungkan.

Kasus : Lereng homogen tanpa perlapisan D= 1

Lereng homogen pada gambar 1, memiliki sifat sebagai berikut;

 

Kemiringan lereng terbentuk pada sudut 26,5 derajat dengan perbandingan 2 :1 pada bidang horizontal, dan kondisi batas diberikan sebagai batas vertical pada bagian kiri dan kondisi tetap pada bagian dasar. Beban gravitasi diberikan pada mesh dan percobaan nilai keamanan ditingkatkan secara bertahap sampai akhirnya konvergensi tidak tercapai pada batas iterasi sebagaimana di tampilkan pada tabel 2.

Tabel berikut mengindikasikan 6 percobaan faktor keamanan dengan rentang dari 0.8  hingga 1.4. Pada stiap faktor keamanan merepresentasikan analisis yang independent dimana kekuatan  parameter tanah dengan faktor kemanan pada perhitungan (4) dan (5).

Kolom iterasi mengindikasikan banyakanya nilai iterasi pada tiap nilai faktor keamanan. Algoritma harus bekerja lebih keras untuk mencapai konvergensi dari pendekatan nilai faktor kemanan

Ketika nilai faktor keamanan mencapai 1.4, terjadi peningkatan secara tiba2 pada nilai dimensionless displacement E'δmax/γH^2 , dan algoritma tidak mendapat nilai konvergensi pada batas iterasi. Gambar 2 menunjukkan data dari tabel 2 serta mengindikasikan hasil yang hampir sama antara metode Finite Element atau kesetimbangan batas dengan nilai faktor keamanan pada kasus yang sama menggunakan grafik Bishop & Morgenstern (1960).

Gambar 3 menunjukkan pengaruh ukuran kenaikan beban gravitasi terhadap perpindahan pada contoh 1. Dengan faktor keamanan longsoran pada 1.4 yang diterapkan pada properti tanah, keempat grafik tersebut berhubungan dengan perpindahan maksimum yang diperoleh ketika nilai gravitasi diterapkan pada kenaikan tunggal dibanding dengan kenaikan secara 2, 3, atau 5 kali lipat pada kenaikan yang sama. Gambar juga menunjukkan perpindahan diperoleh dengan beban gravitasi sepenuhnya dipengaruhi oleh kenaikan beban.   

Gambar 4a dan 4b memberikan perpindahan node vector dan deformasi mesh yang berhubungan  dengan ketidak konvergensian dengan faktor keamanan 1.4. Mesh yang terdeformasi berhubugnan dengan solusi ketidak convergensian yang mengindikasikan mekanisme failure. Hal ini disebabkan mesh FE yang relatif kasar, yang harus tetap kontinu bahkan pada kondisi `Longsor '. Analisis FE konvensional tidak dapat memodelkan diskontinuitas kotor di sepanjang permukaan potensi kegagalan, meskipun teknik telah dijelaskan untuk meningkatkan visualisasi permukaan kegagalan (misalnya Griffiths & Kidger, 1995).

Metode FE yang lebih maju untuk pemodelan pita geser dalam hubungannya dengan teknik perbaikan mesh adaptif telah dijelaskan oleh Loret & Prevost (1991) dan Zienkiewicz et al. (1995).

Slope stability analysis by finite elements by D. V. Griffiths Colorado School of Mines at Grif®ths, D. V. & Lane, P. A. (1999). GeÂotechnique 49, No. 3, 387±403