Keuntungan dari pendekatan elemen hingga (FE) untuk analisis kestabilan lereng dibandingkan metode kesetimbangan batas (LE) tradisional dapat diringkas sebagai berikut:
(a) Tidak ada asumsi yang perlu dibuat sebelumnya tentang bentuk atau lokasi permukaan longsor (Failure). Failure terjadi 'secara alami' melalui zona-zona dalam massa tanah di mana kekuatan geser tanah tidak mampu menopang tegangan geser yang diterapkan.
(b) Karena tidak ada konsep irisan dalam pendekatan FE, tidak perlu asumsi tentang kekuatan sisi irisan. Metode FE mempertahankan keseimbangan global sampai "Longsor"/ "Failure" tercapai.
(c) Jika data kompresibilitas tanah yang realistis tersedia, solusi FE akan memberikan informasi tentang deformasi pada tingkat gaya tekanan yang bekerja.
(d) Metode FE mampu memantau longosran progresif dan termasuk kegagalan geser keseluruhan / overall shear
failure.
DESKRIPSI SINGKAT TENTANG ANALISIS MODEL ELEMEN HINGGA
Program yang digunakan dalam makalah ini didasarkan erat pada Program 6.2 yang digunakan juga pada paper yang dipublikasikan oleh Smith & GrifFIths (1998), perbedaan utama adalah kemampuan untuk memodelkan geometri yang lebih umum dan variasi properti tanah, termasuk variabel permukaan air dan tekanan air pori.
Kemampuan output grafis lebih lanjut telah ditambahkan. Program ini untuk analisis regangan bidang dua dimensi dari tanah plastis, elastis-sempurna dengan kriteria longsoran Mohr-Coulomb yang memanfaatkan elemen segi empat delapan-simpul (eight node) dengan integrasi berkurang /reduced integration (empat titik Gauss per elemen) dalam penurunan beban gravitasi, penurunan matriks kekakuan dan fase redistribusi tekanan dari algoritma.
Tanah awalnya dianggap elastis dan model menghasilkan tegangan normal dan geser pada semua titik Gauss dalam jala / mesh. Tekanan ini kemudian dibandingkan dengan kriteria failure Mohr-Coulomb. Jika tekanan pada titik Gauss tertentu terletak dalam afilure envelope Mohr-Coulomb, maka lokasi tersebut diasumsikan tetap elastis.
Jika tekanan terletak pada atau di luar amplop kegagalan/ failure envelope, maka lokasi itu dianggap akan melentur. Tegangan hasil dari lenturan ini akan didistribusikan kembali di seluruh mesh menggunakan algoritma visco-plastik (Perzyna, 1966; Zienkiewicz & Cormeau, 1974). Longsoran geser keseluruhan akan terjadi ketika sejumlah titik Gauss yang cukup telah dihasilkan untuk memungkinkan suatu mekanisme failure berkembang.
Analisis yang disajikan dalam makalah ini tidak mencoba memodelkan Tension Crack. Meskipun kriteria `nontension 'dapat dimasukkan ke dalam analisis FE elastoplastik (misalnya Naylor & Pande, 1981), kendala tambahan ini pada tingkat tekanan ini mempersulit algoritma, dan, di samping itu, masih ada beberapa perdebatan mengenai bagaimana "Tension" seharusnya dilakukan dengan benar dan didefinisikan. Diperlukan penelitian lebih lanjut dalam bidang ini.
MODEL TANAH
Model tanah pada analisis ini terdiri dari 6 parameter sebagaimana ditampilkan pada Tabel 1.
Pelebaran sudut (ψ) mempengaruhi perubahan volume tanah selama proses yielding (melentur (?)). Diketahui bahwa perubahan volume aktual yang ditunjukkan oleh tanah selama proses yielding (melentur(?)) cukup bervariasi. Sebagai contoh, material padat-sedang selama proses geser mungkin awalnya menunjukkan beberapa penurunan volume (ψ < 0), diikuti oleh fase dilatif / pelebaran (ψ > 0), yang akhirnya menghasilkan di bawah kondisi volume konstan (ψ = 0). Jelas, jenis pemodelan volumetrik terperinci ini berada di luar ruang lingkup model plastik elastis-sempurna yang digunakan dalam penelitian ini, di mana sudut pelebaran konstan tersirat.
Pertanyaan kemudian muncul adalah, nilai (ψ) seperti apa yang digunakan Jika ψ = ϕ, maka aturan aliran plastisitas dikaitkan dan perbandingan langsung dengan teorema dari plastisitas klasik dapat dibuat. Ini juga merupakan kasus ketika aturan aliran dikaitkan, karakteristik tegangan dan kecepatan bertepatan, sehingga keputusan yang lebih dekat dapat diharapkan antara mekanisme failure yang diprediksi oleh elemen hingga (FE) dan critical failure surface yang dihasilkan oleh metode kesetimbangan batas (LE).
Terlepas dari potensi keuntungan menggunakan associated flow rule, juga diketahui bahwa aturan aliran terkait dengan model tanah gesekan memprediksi pelebaran yang jauh lebih besar daripada yang pernah diamati dalam kenyataan. Ini pada gilirannya menyebabkan peningkatan prediksi beban failure, terutama dalam masalah `terbatas 'seperti daya dukung (Griffiths, 1982).
Kekurangan ini telah menyebabkan beberapa model tanah konstitutif yang paling sukses untuk menggabungkan plastisitas yang tidak terkait (mis. Molenkamp, 1981; Hicks & Boughrarou, 1998).
Analisis stabilitas lereng secara umum relatif tidak terbatas, sehingga pilihan sudut pelebaran kurang penting. Karena tujuan utama dari penelitian ini adalah prediksi akurat dari faktor keselamatan (Fos) dari lereng, nilai kompromi ψ = 0, sesuai dengan aturan non associated flow rule dengan perubahan volume nol selama proses yielding (melentur), telah digunakan di seluruh makalah ini.
Akan ditunjukkan bahwa nilai ψ ini memungkinkan model untuk memberikan faktor keamanan yang dapat diandalkan dan indikasi yang wajar dari lokasi dan bentuk dari potensi bidang failure.
Parameter ϕ', c' merujuk pada kohesi dan sudut gesekan tanah efektif. Meskipun sejumlah kriteria longsoran telah disarankan untuk melakukan pemodelan kekuatan tanah (mis. Griffiths, 1990), kriteria Mohr-Coulomb tetap yang paling banyak digunakan dalam praktik geoteknik dan telah digunakan di seluruh makalah ini. Dalam hal tekanan utama dan dengan asumsi kompresi-konvensi tanda negatif, kriteria tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
dimana σ1' dan σ3' adalah tegangan major dan minor dari tegangan efektif, Fungsi (1) failure F dapat diinterpretasikan sebagai berikut;
F<0 maka tegangan terjadi didalam failure envelope (elastis)
F=0 maka tegangan terjadi pada failure envelope (yielding)
F>0 maka tegangan terjadi diluar failure envelope (yielding dan harus didistribusikan ulang).
Parameter elastis E' dan ν' merujuk pada modulus Young dan Poissons Ratio terhadap tanah. Jika nilai Poissons Ratio diasumsikan (tipikal nilai kering terletak pada kisaran 0.2 < ν' < 0.3), nilai modulus Young dapat dikaitkan dengan kompresibilitas tanah yang diukur dalam oedometer satu dimensi (misalnya Lambe & Whitman, 1969):
Dimana mv adalah nilai koefisien dari nilai kompresi volume / volume compressibility.
Meskipun nilai aktual yang diberikan parameter elastis memiliki pengaruh mendalam pada deformasi yang dihitung sebelum failure, tetapi nilai tersebut memiliki pengaruh kecil terhadap perhitungan dari prediksi faktor keselamatan dalam analisis kestabilan lereng. Dengan demikian, tanpa adanya data untuk nilai E' dan ν', nilai untuk parameter tersebut dapat diberi nilai nominal (E' = 10^5 kN/m2 dan ν' = 0.3).
Singkatnya, parameter yang paling penting dalam analisis stabilitas lereng menggunakan metode Elemen Hingga secara garis besar adalah sama dengan yang akan digunakan dalam pendekatan tradisional, yaitu, total unit weight (γ), the shear strength parameters ϕ', c', dan geometri dari lereng yang akan dianalisis.
GRAVITY LOADING
gaya yang dihasilkan oleh berat tanah dapat dihitung menggunakan prosedur standar gravitasi "trun-on" yang melibatkan integral pada setiap bentuk elemen :
di mana nilai N adalah fungsi dari bentuk elemen dan superscript e merujuk ke nomor elemen. Integral ini mengevaluasi luas masing-masing elemen, dikalikan dengan berat unit total tanah dan mendistribusikan gaya vertikal secara konsisten ke semua node / simpul.
Gaya elemen ini dirakit menjadi vektor gaya gravitasi global yang diterapkan pada mesh Finite Elemen untuk menghasilkan keadaan tegangan awal.
Dalam perbandingan hasil dalam paper ini dengan solusi kesetimbangan batas (LE) yang umumnya tidak memperhitungkan loading sequence, berdasarkan dari pengalaman telah menunjukkan bahwa faktor keamanan yang diprediksi tidak telalu terpengaruh terhadap bentuk aplikasi gravitasi saat menggunakan model Mohr-Coulomb yang elastis-plastik sempurna. Contoh tidak berpengaruhnya ini akan ditunjukkan kemudian dalam makalah ini.
Faktor keselamatan mungkin bisa saja sensitif terhadap loading sequence ketika menerapkan complex
constitutive laws, seperti percobaan yang dilakukan untuk membuat perubahan volumetrik secara akurat pada lingkungan tidak terdrainasi atau hanya dikeringkan sebagian (partially drain). Sebagai contoh, Hicks & Wong (1988) menunjukkan bahwa jalur tegangan efektif / effective stress path dapat memiliki pengaruh besar pada faktor keamanan lereng yang tidak terdrainase.
PENENTUAN FAKTOR KEAMANAN
Faktor keselamatan atau factor of safety (FoS) dari lereng tanah didefinisikan sebagai nilai dari parameter kuat geser yang harus dibagi hingga pada lereng tersebut sampai pada titik dimana terjadi failure.(Definisi faktor keselamatan ini persis sama dengan yang digunakan dalam metode kesetimbangan batas tradisional, yaitu ratio of restoring to driving
moments). Parameter kekuatan geser difaktorkan sebagai berikut ϕ'f, c'f:
Metode ini disebut sebagai teknik reduksi kekuatan geser (shear
strength reduction technique)(Matsui & San, 1992) dan memungkinkan pilihan yang menarik untuk menerapkan berbagai faktor keselamatan pada ketentuan c' dan tan ϕ'. Namun dalam makalah ini, faktor yang sama selalu diterapkan untuk kedua istilah. Untuk menemukan nilai FOS yang benar, perlu untuk memulai pencarian sistematis untuk nilai FOS yang akan menyebabkan lereng longsor. Ini dicapai dengan program analisis berulang-ulang yang menggunakan urutan nilai FOS yang ditentukan pengguna.
Definisi Failure
Ada beberapa definisi dari bagaimana longsoran / failure mungkin terjadi, seperti some test of bulging of the slope profile (Snitbhan & Chen, 1976), limiting of the shear
stresses on the potential failure surface (Duncan & Dunlop, 1969) atau non-convergence of the solution (Zienkiewicz & Taylor, 1989). Ini dibahas dalam Abramson et al. (1995) dari makalah aslinya oleh Wong (1984) tetapi tanpa resolusi. Dalam contoh yang dipelajari pada paper ini, opsi non-konvergensi diambil sebagai indikator failure yang sesuai.
Ketika algoritma tidak dapat bertemu dalam jumlah maksimum yang ditentukan pengguna, implikasinya adalah bahwa tidak ada distribusi tegangan dapat ditemukan yang secara bersamaan dapat memenuhi kriteria kegagalan Mohr-Coulomb dan keseimbangan global.
Jika algoritma tidak dapat memenuhi kriteria ini, maka failure dapat dikatakan telah terjadi. Failure pada lereng dan non-konvergensi numerik terjadi secara bersamaan, dan disertai dengan peningkatan dramatis dalam perpindahan simpul/node dalam mesh.
sebagian besar hasil yang dipaparkan pada paper ini menggunakan batas sekitar 1000 iterasi dan ditampilkan pada plot grafik FoS dibandingkan dengan E'δmax/γH^2
(perpindahan tanpa dimensi), dimana δmax adalah perpindahan maksimal simpul /nodal pada konvergensi dan H adalah ketinggian lereng. Grafik ini dapat digunakan bersamaan dengan mesh dan perpindahan gaya vektor untuk mengindikasikan faktor keselamatan dan sifat dari mekanisme failure / longsoran.