Limit Equilibrium Method (LEM) atau Metode Kesetimbangan Batas

Metode limit equilibrium atau metode kesetimbangan batas adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menganalisa permasalahan kestabilan dinding lereng. Berbagai metode juga telah dikembangkan oleh banyak peneliti untuk menghitung nilai dari faktor keamanan selama bertahun tahun. 

Rumus perhitungan The General Limit Equilibrium (GLE) atau metode kesetimbangan batas yang dikembangkan pada tahun 1970 oleh Fredlund. Rumus ini mencakup dua persamaan faktor keamanan berdasarkan dari rumus GLE dan memiliki beberapa asumsi mengenai gaya normal pada bidang perlapisan batuan. Perhitungan GLE memberikan nilai Faktor Keamanan berdasarkan dari perhitungan kesetimbangan momen (Fm) dan kesetimbangan gaya horizontal (Ff). 

Morgenstern and Price (1965) mengusulkan suatu persamaan yang dapat menangani gaya geser antar perlapisan dalam GLE dan hal tersebut memenuhi kesetimbangan antara momen dan gaya. Dalam menghitung besar faktor keamanan lereng dalam analisis lereng tanah melalui metoda sayatan, hanya longsoran yang mempunyai bidang gelincir yang dapat dihitung.

Longsoran dengan bidang gelincir (slip Surface), F dapat dihitung dengan metode sayatan (slice method) menurut Fellinius atau Bishop. Untuk suatu lereng dengan penampang yang sama, cara Fellinius dapat dibandingkan nilai faktor keamanannya dengan cara Bishop.

LEM adalah metode yang menggunakan prinsip kesetimbangan gaya. Metoda analisis ini pertama-tama mengasumsikan bidang kelongsoran yang dapat terjadi. Terdapat dua asumsi bidang kelongsoran yaitu: bidang kelongsoran berbentuk circular dan bidang kelongsoran yang diasumsikan berbentuk non-circular (bisa juga planar).

Gambar 1 - Bidang Longsor Circular 

Gambar 2- Bidang Longsor Non-Circular 

Gambar 3 Gaya yang bekerja pada bidang irisan

Perhitungan dilakukan dengan membagibagi tanah yang berada dalam bidang longsor dalam irisan-irisan sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 1 hingga Gambar 3, karena itu metoda ini dikenal juga dengan nama metoda irisan (method of slice). Gambar 3 yang menggambarkan massa tanah dan gaya-gaya yang bekerja pada irisan.

Berbagai solusi yang berbeda untuk metode irisan ini telah dikembangkan selama bertahun-tahun, dimulai dari Fellenius, Taylor, Bishop, Morgenstern-Price, Janbu hingga Sarma dan lainnya. Perbedaan antara cara yang satu dengan yang lain tergantung pada persamaan kesetimbangan batas dan asumsi gaya kekuatan antar irisan (interslice force) yang diperhitungkan.

Fellenius merupakan orang pertama yang mempublikasikan metoda irisan ini dan merupakan cara yang paling sederhana. Pada cara Fellenius semua gaya antar irisan diabaikan dan hanya memperhitungkan kesetimbangan momen. Bishop kemudian mengembangkan cara yang lebih kompleks dengan memasukkan gaya yang bekerja di sekitar bidang irisan, namun tetap melakukan perhitungan dengan kesetimbangan momen. Bishop juga mengeluarkan cara yang dikenal dengan nama Metode Bishop Sederhana (Simplified Bishop Method) dimana gaya normal antar irisan diperhitungkan tetapi gaya geser antar irisan diabaikan. Janbu mengembangkan metoda yang mirip dengan metoda sederhana Bishop. Perbedaannya adalah metoda Janbu diturunkan dari kesetimbangan gaya horisontal.

Tabel 1 dan 2 menunjukkan perbedaan antar metoda yang dikenal dalam LEM. 

Tabel 1 Kesetimbangan yang Diperhitungkan pada masing-masing metode

Tabel 2 Gaya Antar Irisan yang Bekerja masing - masing metode.

Dalam LEM ini faktor keamanan, SF, ada prinsipnya dihitung dari perbandingan antara kuat geser tanah, 𝛕f, dengan gaya dorong,𝛕, atau perbandingan antara momen tahan, RM, terhadap momen dorong, DM, sebagaimana ditunjukkan dalam persamaan (1) di bawah ini:

Source ; ANALISA STABILITAS LERENG  LIMIT EQUILIBRIUM vs FINITE ELEMENT METHOD oleh Ir. GOUW Tjie Liong, M.Eng, ChFC, Fakultas Teknik Sipil, Universitas Bina Nusantara & Dave Juven George Herman, Fakultas Teknik Sipil, Universitas Bina Nusantara Pada HATTI‐PIT‐XVI 2012, 4‐5 Dec 2012, Hotel Borobudur, Jakarta.